電腦符號計算程式的介紹：用 Python/SymPy 計算高中數學

這個網站介紹了如何使用 Python 程式語言來計算高中數學，主要使用 Python 裡專門做符號計算的 SymPy 套件。歡迎有興趣的同學參考，利用程式和圖形來輔助數學學習。

書中的程式例子，建議在電腦的 JupyterLab 的環境中執行，可在電腦上安裝 anaconda 或 Miniconda 環境，即可安裝使用 JupyterLab。

讀者也可以直接在線上用 Google Colab 環境來執行 Python 程式碼。

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《電腦符號計算程式的介紹：用 Python/SymPy 計算高中數學》

https://sympybook.netlify.app/

本書目錄

前言：科學計算與 Python 的介紹
第 1 章　Python 基本用法入門
第 2 章　式子變形與因式分解
第 3 章　一元方程與聯立方程
第 4 章　不等式與絕對值
第 5 章　數列與遞迴關係
第 6 章　函數基本觀念與圖形
第 7 章　函數的平移、伸縮與變化
第 8 章　反函數與複合函數
第 9 章　極限直觀與符號操作
第 10 章　導數與微分
第 11 章　不定積分與定積分
第 12 章　二維向量與直線幾何
第 13 章　空間向量與立體幾何
第 14 章　排列組合與機率
第 15 章　資料分析：平均數、變異數與標準差
第 16 章　電腦代數系統的應用策略

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自然科學和數學參考書籍和線上課程的推薦

作者：謝其磐 高中時期，同學們接觸到各門學科，學習基本知識，一方面為了將來進大學乃至終身學習更寬廣的領域打底，一方面也在升學制度下為大學入學做準備。這個時期，鼓勵同學在自我努力和師長教學引導之下，保持對各門學科的興趣，充實基本知識。 然而，高中課本教材的內容，有時限於篇幅，並顧及不同基礎學生的程度，對於有興趣想要進一步學習的同學來說，未必足夠。此時，若能合理分配時間，選擇有興趣的題目，去學習更進一步的知識，既可以滿足同學的求知慾和好奇心，也可以增進對課內學習基礎觀念和知識的了解。 進階學習，其中一個實用的方法，就是研讀高中到大一程度各個學科的教科書。另外，現在網路上也有世界知名大學的線上課程，例如 edX 和 Coursera 平台，這兩個線上課程平台裡的課程，幾乎都可以免費學習，或付費參與更多課程活動，並取得修習證明。課程的影片都附英文逐字稿，所以也不用太擔心英文聽力的問題。 筆者回想自己在高中時期的學習經驗，並且回顧近年來於自然科學學習領域的瀏覽，在此推薦幾門基礎學科的課本，參考書籍或網站，和世界名校的入門線上課程，給高中學生。這裡介紹的學習材料有許多是用英文寫的，同學們也可以由此學習到各學科基本的英文詞彙和知識，目前英文是世界上許多知識主要使用的語言，及早學習，有利於未來大學閱讀英文原文教科書。當然，藉著觀摩學習世界一流名校的課程和教材，可以學到各門科目知識的菁華。 希望這份書單和線上課程，對於高中生的學習，以及邁入大學之際的準備，有所助益。 物理 課內讀物： 高中物理課本 推薦讀物： 觀念物理 (2018), Paul G. Hewitt，套書 1-6 冊，天下文化。   這套觀念物理套書，作者 Hewitt 為高中生寫的輔助教材，可當課外讀物，建立基本觀念用。   教科書： Halliday & Resnick Fundamentals of physics (12th ed., extended). (2022).  Walker, J., Halliday, D., & Resnick, R.,  Wiley. Halliday 這本大一普通物理教科書，對於基本觀念和解題，都有很入門清楚的介紹，其中用到的數學，包括高中的代數，三角函數，向量，以及最基本的單變數微積分。附有例題和習題可供練習。文字...
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「成功燈塔行」引領成功學子航向理想的目的地

百年成功，樹己樹人。 各領域的學長於學習和專業職涯上，累積了寶貴的經驗。而在學的成功高中學生，一方面專心課業的學習，一方面也在探索未來人生的航線和目的地。 為了提供各領域學長與成功高中在學學生的分享諮詢的管道，熱心的校友成立了「成功燈塔行」這個平台。希望讓在學的同學們，有機會與學長線上諮詢，彼此分享學習和職涯發展的問題和經驗，以期望協助高中在學學生，在內心燈塔的導引下，航向個人理想的目的地。 做法： A.  在學學生提出想與學長對話的問題，     題目 可以包括：     各學科的課業學習問題     各大學科系的具體面貌     各領域專業職涯的道路 在學學生按此提出要討論的問題 B. 學長志願加入燈塔輔導員的行列 邀請各領域的成功中學校友，志願加入「成功燈塔行」諮詢服務的行列。也歡迎校友邀請非校友的專業人士加入。 願意提供學習或專業職涯諮詢的校友名單 （名單持續增加更新中） 誠摯地歡迎各領域的校友 按此加入成為願意提供諮詢的學長行列 C. 再由平台協助連絡學生和燈塔輔導員，安排 20 分鐘左右的線上視訊，例如用 Google Meet。參與者包括學生，燈塔輔導員，學生也可以邀請老師，或學生家長一起參與線上會議。 同學透過平台提出的諮詢問題，平台的學長也會提供給成功高中輔導室的老師知悉，若有需要，輔導室和學校老師可以一起關心和協助同學。也鼓勵同學向學校輔導室的諮詢管道取得老師或輔導老師的協助。 ---- 本網站目前由 82 級校友謝先生擔任小編: email: hsiehcp@protonmail.com  。 邀請各位校友前輩惠賜文章，內容與高中生的各科學習，大學科系介紹，或職涯經驗分享相關。可以把文章用 email 寄給網站小編，感謝。
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卡內基美隆大學羅博深教授談如何學習數學

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羅博深教授 (Professor Po-Shen Loh) 是美國卡內基美隆大學 (Carnegie Mellon University) 的數學系教授。在數學的教學與研究之外，他也致力於向大眾推廣數學教育。 羅教授在美國出生受教育，大學就讀加州理工學院，碩士班在劍橋大學，後來在普林斯頓大學取得博士學位。他的父母親來自新加坡。 為人津津樂道的是，羅教授從 2014 年擔任高中生國際數學奧林匹克競賽美國隊主教練，在之後的六年內帶領美國隊四度獲得團體金牌。 在這個演講裡，他提到了如何培養創造性的思考能力。也提到了在教學過程中，人與人之間溝通討論的重要性，以及 AI 時代的教學應該把握的原則。 在以下的訪談裡，他談到對數學教育的看法。 他也創立了 Expii 網站，為中小學生提供了一個學習數學和科學的平台。 https://www.expii.com/ 他的網站也提供了小學5年級到高中程度的線上數學課程。 https://live.poshenloh.com/enroll Have fun.
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史丹佛大學教授給中小學生的數學學習心態和方法

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史丹佛大學的數學教育教授裘‧波勒 (Jo Boaler) 在 《大腦解鎖》 (Limitless Mind: Learn, Lead, and Live Without Barriers) 一書中，建議的數學教學原則和方法： 1. 鼓勵「成長型思維」（Growth Mindset） 告訴學生數學能力不是固定的，而是可以透過努力和練習來發展。 避免使用「你很聰明」這類的固定型思維（Fixed Mindset）評價，而是強調「你的努力讓你進步了」。 2. 強調錯誤的價值 告訴學生錯誤是學習的一部分，大腦在錯誤發生時會建立新連結，因此錯誤有助於成長。 在課堂上創造一個安全的環境，讓學生不害怕犯錯，並鼓勵他們討論錯誤與改進方法。 3. 鼓勵多種解題方法 數學不應該只有單一標準解法，而應該鼓勵學生使用不同策略來解決問題。 讓學生互相分享不同的解法，以培養他們的數學直覺和靈活性。 4. 促進數學思維而非死記硬背 讓學生理解「為什麼」數學公式和概念成立，而不只是記住如何計算。 透過視覺化工具（如圖表、幾何圖形）、故事、實際應用情境來幫助學生建立概念理解。 5. 創造合作學習環境 讓學生一起合作解決數學問題，而不是只靠個人學習。 小組討論與互相教學（peer teaching）可以強化學生的理解。 6. 運用開放性數學問題 設計有多種答案或解法的問題，以提高學生的批判思考能力。 例如：「找出所有可能的方法讓數字 24 變成兩個相等的乘積。」 7. 連結數學與現實世界 用與學生生活相關的例子來講解數學，讓數學變得更有意義。 例如，在超市購物時如何計算折扣，或用幾何知識來設計建築物。 這些方法能夠幫助學生建立自信，並對數學產生更積極的態度，使他們相信自己的數學能力是可以發展的。 以下是從書中擷取的，數學練習的實例： p.s. 本書可以從台北市立圖書館的電子資源 線上閱讀 。
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高中生的核心議題：大學申請排名的迷失

作者：陳銀欉 先生 「大學排名」確實受到特定評鑑標準的影響，而這些標準往往偏向研究型大學，尤其是能夠發表大量論文、擁有高學術影響力的學校。 這導致一些以教學為核心、注重應用或小型專業化的大學難以在排名中占有優勢，甚至可能因為資源分配的影響而受到忽視。 高中生的實力與能力才是關鍵 無論大學排名如何，最終影響學生發展的還是個人的 軟實力（溝通、創新、適應力）、硬實力（專業知識與技能）、巧實力（靈活運用所學的能力）、運實力（機遇與環境）以及 智慧力（整合資源與持續學習的能力）。這些能力的培養，並不完全取決於進入哪所大學，而是在學習過程中如何主動成長、抓住機會、充分運用資源。 大學排名≠教育品質 一昧追求大學排名可能會導致： 1.資源集中於特定領域——為了提升排名，學校可能過度投資於學術研究，而忽略教學、學生發展或應用型學習。 2.忽視個別化教育——過於強調國際指標，可能讓學校忽視自身特色與在地需求，導致課程設計趨於同質化，反而削弱學生的競爭力。 3.學生錯誤導向——家長與學生可能過度關注學校名次，而忽略最適合個人發展的學習環境與學科選擇。 臺灣高等教育的發展策略 臺灣應該在全球化的趨勢下，發展符合自身優勢的高等教育策略，例如： •強化專業導向：發展具全球競爭力的專業學科，而非盲目跟隨國際排名標準。 •推動多元評價標準：除了研究表現，也應該重視教學品質、社會影響力、學生發展等指標。 •提升國際競爭力：強化學術與產業的連結，讓畢業生在全球市場更具優勢。 高中學生如何突破大學排名的迷思？ 大學排名確實能提供一定的參考價值，但它不能決定一個人的未來。對於高中生來說，真正影響人生發展的不是學校名次，而是自身的 學習態度、專業能力、實踐經驗，以及如何運用 軟實力、硬實力、巧實力、運實力與智慧力 來創造機會。 以下幾個關鍵思維，可以幫助高中生突破排名的迷思： 1. 聚焦自身，而非標籤 與其糾結「哪所學校的排名較高」，不如問自己： ✅ 我對哪些領域有興趣？ ✅ 我適合怎樣的學習環境？ ✅ 哪所學校能給我最好的成長機會？ 許多企業招聘時，更看重應徵者的 專業能力、實習經歷、解決問題的能力，而非單純的大學名氣。例如，科技業的許多工程師來自世界各地不同層級的學校，但他們憑藉技術與經驗，照樣能在國際企業發光發熱。 2. 選擇適合自己的學習環境 ...
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📢 哈佛大學台灣高中生英語領導營隊 HUTLC 報名開放！

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親愛的全台高中生們： 🌟 夢想進入國際舞台？想提升英語領導力？ 來自哈佛大學的專業師資，為你帶來全英文的領導力課程，幫助你鍛鍊團隊合作、公開演講、問題解決等關鍵技能！ 🎉 好消息！HUTLC 報名正式開放！ 由於考量到許多同學的考試時間，我們特別增加了讓更多優秀學生有機會參與！ 📌 你該知道的事 ✅ 增額錄取，不影響已報名者的名額！ ✅ 可編輯報名檔案（收到確認信後，登入原報名表單即可修改） 📅 活動日期：依照公告 📍 活動地點：國立臺北大學三峽校區 💰 活動費用：免費！ 🎯 報名資格：全台高中生（含暑假後升大一學生；不含暑假後升高一學生） 📢 2025 HUTLC 北大隊輔招募開跑！ 想與哈佛大學學生攜手籌備國際級英文領導營隊嗎？機會來了！🔥 每年暑假，臺北大學（NTPU）學生與哈佛大學學生攜手合作，舉辦為期七天六夜的全英文高中生領導營隊——哈佛台灣英文領導營（HUTLC）。 這不僅是一場挑戰自我的旅程，更是一次結識全球菁英、拓展國際視野的難得機會！✨ 無論你是： ✅ 喜歡與高中生互動，樂於引導與分享 ✅ 想挑戰全英文的沉浸式營隊環境 ✅ 期待與哈佛學生並肩合作，交流不同文化 成為北大隊輔（NTPU Teacher），這將是你不能錯過的寶貴經歷！ 📢 想了解更多？歡迎參加說明會！ 哈佛大學在台灣舉辦的高中生英語領導營隊（HUTLC），主要聚焦於領導力、公共演講、團隊合作及國際視野的培養，課程內容豐富且全程沉浸式英文環境，由哈佛大學學生與台灣的臺北大學學生共同規劃與指導。 📌 HUTLC 課程內容大綱 1️⃣ 領導力與團隊合作（Leadership & Teamwork） •如何成為具影響力的領導者 •團隊溝通與協作技巧 •問題解決與決策訓練 2️⃣ 公共演講與辯論（Public Speaking & Debate） •建立自信的英語表達能力 •演講結構與說服技巧 •即興演講與正式辯論練習 3️⃣ 國際議題與文化交流（Global Perspectives & Cultural Exchange） •了解全球趨勢與社會議題（如環保、科技、教育等） •與哈佛學生深度交流，拓展國際視野 •多元文化體驗與跨文化合作 4️⃣ 實作與專案發表（Workshop...
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《定風波的智慧與運用》功名利祿轉頭空的無常

作者：陳銀欉 先生 《定風波》 — 蘇軾 莫聽穿林打葉聲，何妨吟嘯且徐行。 竹杖芒鞋輕勝馬，誰怕？一簑湮雨任平生。 料峭春風吹酒醒，微冷，山頭斜照卻相迎。 回首向來蕭瑟處，歸去，也無風雨也無晴。 人生如夢，瞬息萬變，無常之感如影隨形。 蘇軾在《定風波》中以豁達的筆調寫道：「莫聽穿林打葉聲，何妨吟嘯且徐行。」此詞不僅展現了他在逆境中的從容，更道出了人生無常、功名利祿虛幻的深刻哲理。 本文以《定風波》為靈感，試著探討人生無常的本質，以及功名利祿轉瞬即逝所帶來的無奈與遺憾，期盼在這無常之中尋得一絲釋然與啟迪。 無常之境：功名利祿如雲煙 人生無常，無處不在。世人往往汲汲於功名利祿，視其為生命之重，卻不知這些追求如穿林打葉之聲，喧囂一時，終歸寂滅。 蘇軾在詞中寫道：「竹杖芒鞋輕勝馬，誰怕？一簑湮雨任平生。」這一句以竹杖芒鞋對比馬匹的豪華，揭示了功名利祿的虛幻本質。那些金錢與地位，雖看似耀眼，卻如風雨中的煙雲，轉頭成空！多少人為名利奔波勞碌，卻在得失之間迷失方向，忘卻了生命的簡單與純粹。 人生如風雨，無常而多變，功名利祿終將隨風而逝，唯有心靈的安寧與智慧長存。 蘇軾在《定風波》中以豁達之筆，教會我們在無常中尋得自在，在遺憾中擁抱當下。 願我們皆能放下執念，活出屬於自己的從容與美好，於無風無雨的性天中，尋得生命的真諦。 無奈之情：回首往事的蒼涼 回顧人生，風雨兼程，無奈與遺憾總難以避免。蘇軾在《定風波》中寫道：「回首向來蕭瑟處，歸去，也無風雨也無晴。」這一句道盡了回望過往時的蕭瑟與感慨。曾經為了功名利祿付出的努力、犧牲的時光，甚至傷害的情感，在時光流轉中皆化為虛無。那些追逐中的輝煌時刻，如今不過是記憶中的一抹殘影。當一切落幕，回首之際，留下的只是無盡的遺憾與對逝去歲月的唏噓。 釋然之思：放下執念，擁抱當下 面對無常的命運與功名利祿的虛幻，蘇軾以「何妨吟嘯且徐行」與「一簑湮雨任平生」展現了超脫的心境。人生苦短，名利不過浮雲，唯有放下執念，方能從無奈中解脫。無常雖帶來遺憾，卻也提醒我們珍惜眼前的每一刻。正如詞中「料峭春風吹酒醒，微冷，山頭斜照卻相迎」，即使風寒刺骨，陽光終會溫暖人心。放下對功名利祿的追逐，擁抱當下的寧靜與真實，才能在無常中活出自在與灑脫。 定風波：千年之緣 風雨千年共一聲， 竹杖芒鞋踏命情。 林間葉落隨吟響， 步緩心寬意...
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台灣大學試辦與高中合作進階課程

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台灣大學與幾所高中試辦給高中生修讀的進階課程。 課程包括微積分（2門）、普通物理（2門）、經濟學原理、社會學、普通化學、普通心理學、普通生物學等課程。 試辦合作的高中有：成功高中、建國高中、北一女中、師大附中、中山女中，等學校。 完成課程後成績若達一定水準，會發給修課證明，未來進入台大就讀，將可申請抵免學分。 希望藉著這類進階課程，鼓勵高中生充實基礎學科的知識和學問，為進一步學習奠定基礎。 相關新聞報導： https://www.cna.com.tw/news/ahel/202506070043.aspx
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用電腦和 AI 輔助數學學習

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用電腦和 AI 輔助數學學習 人類使用工具或機器協助計算的歷史，從幾千年前的算盤，到今日的電腦，計算工具隨著科技文明而進步。 計算機或是電腦，在今日社會，已經是很普遍且不可或缺的工具。善用電腦輔助數學學習或計算，可以更方便也更有效率。然而，在台灣目前的中學數學升學考試裡，仍然不能使用計算機或電腦，數學考試限制只能用手算，於是，許多同學在學習的過程中較缺乏用電腦來計算的學習經驗。 徒手計算與用大腦做原始思考，在初學數學時，具有培養觀念，建立對數學的內觀的作用。然而，適度地引入電腦來輔助學習與計算，應是很務實的學習方法。若能善用電腦來處理單純「計算」的部份，也可把時間和腦力留給學習數學的其它概念和應用上，在解決真實問題時，也更有效率。 TED 演講：Teaching kids real math with computers Conrad Wolfram 在這個主題為 "Teaching kids real math with computers" 的 TED 演講裡，介紹了如何善用數學軟體來幫助數學的教學。 Youtube 在演講中，他提到了學習數學的四個步驟： 提出正確的問題：確定需要解決的問題。 將現實世界的問題轉換為數學問題。 計算：解決數學問題。 解釋結果並將其應用回現實世界。 講者認為當代的學校數學教學，花了很多時間在教學生做「計算」，也就是第 3 個步驟，有些學生因為複雜的計算而對數學感到卻步。然而，計算正是電腦的強項，若能使用電腦來輔助計算，學習者可以花更多時間思考如何提出適當問題，如何形成數學問題，以及如何應用數學來解決現實世界中的問題。這個影片的講者 Conrad Wolfram 是 Stephen Wolfram 的弟弟。Stephen 是英國數學家，也是數學符號運算軟體 Mathematica 的發明人，Mathematica 是商業軟體，需要付費購買才能使用。 在免費的自由軟體世界，也有功能強...
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中華民國臺北市立成功高中校友陳銀欉，捐助母校壹佰萬元成立「特殊才藝獎助學金」

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中華民國臺北市立成功高中校友陳銀欉 捐助母校壹佰萬元成立「特殊才藝獎助學金」 臺北市立成功高中孫明峯校長於 113 年 6 月 4 日學校畢業典禮中宣佈 。 臺北市立成功高中 62 年畢業校友 — 陳銀欉為獎勵母校學子、造育英才、協助具特殊才藝之優秀青年學子發展多元才能， 特捐贈母校新台幣壹佰萬元 ， 成立 「中華民國臺北市立成功高中校友陳銀欉特殊才藝獎助學金」 ，並已於今日（6/4）完成捐款。 為表揚本校在學生具有特殊才藝、技能、體育等有特殊傑出表現者，或其他有特別義舉可風，或突破困境、奮發向上，而有特殊成就 、 足堪楷模者，得申請本特殊才藝獎助學金 。 本特殊才藝獎助學金捐贈總額，八年共計新台幣壹佰萬元整，每年得甄選獲獎者 5 名，每名頒發本特殊才藝獎助學金新台幣貳萬元 ， 並委由校方核定辦理本特殊才藝獎助學金之收件、評選與頒發事宜。 孫明峯校長特於致詞時，感謝校友陳銀欉學長對母校與同學們的鼓勵與支持，並期勉同學能培養一技之長、發揮所學、貢獻社會，回饋國家。 成立緣起暨宗旨 創設「特殊才藝獎助學金」對於高中生的教育鼓勵與肯定，拋磚引玉，期待具有深遠的效益和社會貢獻，以下是成立宗旨說明： 一、效益與社會貢獻 提升學習動機 激發潛力：獎助學金能激發學生在其特殊才藝領域的潛力，讓他們更加積極投入學習和訓練。 正向激勵：提供具體的目標和回報，讓學生在學習過程中感受到成就感和認同感。 促進多元發展 多元才藝發展：鼓勵學生在學術以外的領域（如藝術、體育、音樂、科技創新等）追求卓越，促進學生的全方位發展。 平衡教育：打破單一學術導向的教育模式，提供多元的成功途徑，讓不同特長的學生都有機會獲得認可及鼓勵。 增強社會競爭力 培養創新人才：支持在科技創新、藝術創作等領域有潛力的學生，有助於培養具有創新能力和多元視野的人才。 國際競爭力：有助於學生在國際舞台上展現才華，提升國家的國際形象和競爭力。 增進社會公平 資源支持：對於家庭經濟困難但具才華的學生，提供經濟支持，減輕其學習負擔，實現教育公平。 縮小差距：幫助各種背景的學生獲得展示和發展其才藝的機會，縮小教育資源不均的差距 二、對人才培育的意義 發現與培養潛力人才 早期識別：通過獎助學金計劃，早期識別具有特殊才藝的學生，並給予專門的培養和指導。 持續支持：提供持續的資金和資源支持，確保這些學生能夠在其才藝領域持續發展，直至成為專...
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