用電腦程式 wxMaxima 計算高中數學

大家好， 介紹一個 wxMaxima 教學網站：

電腦代數系統的介紹：用 wxMaxima 計算高中數學
https://maximabook.netlify.app/

wxMaxima 源自是一個歷史非常悠久的電腦代數系統 （Computer Algebra System, CAS） —— Maxima 之上。

Maxima 的前身是麻省理工學院（MIT）於 1960 年代開始的 MACSYMA 計畫， 是經典的符號計算系統之一。 後來 MACSYMA 的部分版本在 2000 年由 MIT 以 GPL 開源授權公開，形成今日的Maxima 專案。

wxMaxima 具有強大的符號運算能力。

wxMaxima 是 Maxima 的圖形化介面。可以免費下載使用。 Windows, macOS, Linux 都可以安裝。

這個網站介紹了應用 wxMaxima 來計算高中數學的語法和用法， 歡迎有興趣的讀者參考閱讀，或是下載 wxMaxima 玩玩看。

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自然科學和數學參考書籍和線上課程的推薦

作者：謝其磐 高中時期，同學們接觸到各門學科，學習基本知識，一方面為了將來進大學乃至終身學習更寬廣的領域打底，一方面也在升學制度下為大學入學做準備。這個時期，鼓勵同學在自我努力和師長教學引導之下，保持對各門學科的興趣，充實基本知識。 然而，高中課本教材的內容，有時限於篇幅，並顧及不同基礎學生的程度，對於有興趣想要進一步學習的同學來說，未必足夠。此時，若能合理分配時間，選擇有興趣的題目，去學習更進一步的知識，既可以滿足同學的求知慾和好奇心，也可以增進對課內學習基礎觀念和知識的了解。 進階學習，其中一個實用的方法，就是研讀高中到大一程度各個學科的教科書。另外，現在網路上也有世界知名大學的線上課程，例如 edX 和 Coursera 平台，這兩個線上課程平台裡的課程，幾乎都可以免費學習，或付費參與更多課程活動，並取得修習證明。課程的影片都附英文逐字稿，所以也不用太擔心英文聽力的問題。 筆者回想自己在高中時期的學習經驗，並且回顧近年來於自然科學學習領域的瀏覽，在此推薦幾門基礎學科的課本，參考書籍或網站，和世界名校的入門線上課程，給高中學生。這裡介紹的學習材料有許多是用英文寫的，同學們也可以由此學習到各學科基本的英文詞彙和知識，目前英文是世界上許多知識主要使用的語言，及早學習，有利於未來大學閱讀英文原文教科書。當然，藉著觀摩學習世界一流名校的課程和教材，可以學到各門科目知識的菁華。 希望這份書單和線上課程，對於高中生的學習，以及邁入大學之際的準備，有所助益。 物理 課內讀物： 高中物理課本 推薦讀物： 觀念物理 (2018), Paul G. Hewitt，套書 1-6 冊，天下文化。   這套觀念物理套書，作者 Hewitt 為高中生寫的輔助教材，可當課外讀物，建立基本觀念用。   教科書： Halliday & Resnick Fundamentals of physics (12th ed., extended). (2022).  Walker, J., Halliday, D., & Resnick, R.,  Wiley. Halliday 這本大一普通物理教科書，對於基本觀念和解題，都有很入門清楚的介紹，其中用到的數學，包括高中的代數，三角函數，向量，以及最基本的單變數微積分。附有例題和習題可供練習。文字...
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「成功燈塔行」引領成功學子航向理想的目的地

百年成功，樹己樹人。 各領域的學長於學習和專業職涯上，累積了寶貴的經驗。而在學的成功高中學生，一方面專心課業的學習，一方面也在探索未來人生的航線和目的地。 為了提供各領域學長與成功高中在學學生的分享諮詢的管道，熱心的校友成立了「成功燈塔行」這個平台。希望讓在學的同學們，有機會與學長線上諮詢，彼此分享學習和職涯發展的問題和經驗，以期望協助高中在學學生，在內心燈塔的導引下，航向個人理想的目的地。 做法： A.  在學學生提出想與學長對話的問題，     題目 可以包括：     各學科的課業學習問題     各大學科系的具體面貌     各領域專業職涯的道路 在學學生按此提出要討論的問題 B. 學長志願加入燈塔輔導員的行列 邀請各領域的成功中學校友，志願加入「成功燈塔行」諮詢服務的行列。也歡迎校友邀請非校友的專業人士加入。 願意提供學習或專業職涯諮詢的校友名單 （名單持續增加更新中） 誠摯地歡迎各領域的校友 按此加入成為願意提供諮詢的學長行列 C. 再由平台協助連絡學生和燈塔輔導員，安排 20 分鐘左右的線上視訊，例如用 Google Meet。參與者包括學生，燈塔輔導員，學生也可以邀請老師，或學生家長一起參與線上會議。 同學透過平台提出的諮詢問題，平台的學長也會提供給成功高中輔導室的老師知悉，若有需要，輔導室和學校老師可以一起關心和協助同學。也鼓勵同學向學校輔導室的諮詢管道取得老師或輔導老師的協助。 ---- 本網站目前由 82 級校友謝先生擔任小編: email: hsiehcp@protonmail.com  。 邀請各位校友前輩惠賜文章，內容與高中生的各科學習，大學科系介紹，或職涯經驗分享相關。可以把文章用 email 寄給網站小編，感謝。
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物理學，化學，生物學參考教科書

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高中同學在學習物理學，化學，和生物學時，可以參考大學一年級的相關課本，做為輔助學習的教材。 為了方便同學到圖書館參考閱讀，校友於生物學，物理學，和化學三科，各推薦一本教科書，並致贈英文原文教科書，和中文翻譯版本各一套新書給成功高中圖書館，希望對同學的學習有所助益。 由於同學中學以前大多用中文學習，讀中文譯本可以較熟悉，吸收較快。若有興趣，再參考英文原文教科書，熟悉相關詞彙和英文表達。中英文專有名詞的翻譯，也可以參考國家教育研究院的 「樂詞網」 。 生物學 Campbell biology (12th ed.). (2021). Urry, L. A., Cain, M. L., Wasserman, S. A., Minorsky, P. V., Orr, R. B., & Campbell, N. A. 生物學（第十版）中譯本，上冊，下冊，詞彙與索引，原作者：Campbell，譯者：鍾陽聰等，(2019) ，偉明圖書。 物理學 Halliday & Resnick Fundamentals of physics (12th ed., extended, Vol.1 & Vol. 2). (2022). Walker, J., Halliday, D., & Resnick, R., Wiley. 物理（力學與熱學篇）（第十一版）, Halliday, 全華中譯本 物理（電磁學與光學篇）（第十一版）, Halliday, 全華中譯本 化學 Chemistry (10th ed.). (2017). Zumdahl, S. A., DeCoste, D. J., & Zumdahl, S. S. 化學（第十一版）中譯本（原著 Zumdahl 11/e），林志忠/姜仁章/方嘉德 編譯，(2024) 滄海圖書
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用電腦代數系統計算高中數學

電腦代數系統（Computer Algebra System, CAS）是一種能「處理符號數學計算」的軟體，不只能算數值，還能化簡代數式、解方程、做微分與積分，產生公式解並畫出函數圖形。對高中生來說，CAS 最大的幫助是降低計算負擔，讓學習重心放在理解觀念與解題策略，而不是反覆計算。它能即時驗證答案、觀察不同參數的影響，幫助建立直覺。CAS 也適合做探究學習與數學專題，讓抽象的公式變得可視化。正確使用電腦代數系統，不是取代思考，而是成為學習數學的強力輔助工具。 以下簡介幾種免費開源，且功能強大的電腦代數系統： SymPy SymPy 是用 Python 撰寫的電腦代數系統，最大優點是免費、輕量、好學。只要會一點 Python，就能用它來做代數運算、微積分、解方程式與矩陣計算。SymPy 的語法直覺，結果常以數學符號顯示，對學校課程很友善。它也能直接寫在程式裡，適合想同時學「數學＋程式設計」的學生，是入門電腦代數與科學運算的好選擇。只要直接連上 Google Colab ，就可以開始跑 Python 的程式。 參考資料： 用 Python/SymPy 計算高中數學：電腦代數系統的應用 wxMaxima wxMaxima 是 Maxima 的圖形化版本，最大優點是操作直觀、接近手寫數學。你可以像在計算紙上輸入公式，系統會直接顯示化簡、微分或積分的結果，非常適合用來檢查作業或理解解題步驟。它不需要寫程式，也能畫出函數圖形，對不熟悉程式語言、但想用電腦輔助學數學的高中生特別友善。 參考資料： 用 Maxima/wxMaxima 計算高中數學：電腦代數系統的應用 Maxima 軟體學習 詹勳國教授所整理，用 Maxima 計算國中，高中，線性代數，大一微積分的題目範例。 Maxima 中文講義 單維彰教授整理的講義。 wxMaxima Self-Guided Tutorial SageMath SageMath 是功能非常完整的數學軟體，整合了代數、微積分、統計、數論與繪圖等工具。它的優點是能力強大又免費，幾乎涵蓋大學程度以上的數學計算。SageMath 以 Python 為基礎，既能算數學，也能寫程式做研究與模擬。對想深入探索數學、參加競賽或做專題的高中生來說，是進階又有彈性的選擇。 參考資料： 用 SageMath 計算高中數學：電腦代數系統的應用
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用電腦和 AI 輔助數學學習

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用電腦和 AI 輔助數學學習 作者：謝其磐 人類使用工具或機器協助計算的歷史，從幾千年前的算盤，到今日的電腦，計算工具隨著科技文明而進步。 計算機或是電腦，在今日社會，已經是很普遍且不可或缺的工具。善用電腦輔助數學學習或計算，可以更方便也更有效率。然而，在台灣目前的中學數學升學考試裡，仍然不能使用計算機或電腦，數學考試限制只能用手算，於是，許多同學在學習的過程中較缺乏用電腦來計算的學習經驗。 徒手計算與用大腦做原始思考，在初學數學時，具有培養觀念，建立對數學的內觀的作用。然而，適度地引入電腦來輔助學習與計算，應是很務實的學習方法。若能善用電腦來處理單純「計算」的部份，也可把時間和腦力留給學習數學的其它概念和應用上，在解決真實問題時，也更有效率。 TED 演講：Teaching kids real math with computers Conrad Wolfram 在這個主題為 "Teaching kids real math with computers" 的 TED 演講裡，介紹了如何善用數學軟體來幫助數學的教學。 Youtube 在演講中，他提到了學習數學的四個步驟： 提出正確的問題：確定需要解決的問題。 將現實世界的問題轉換為數學問題。 計算：解決數學問題。 解釋結果並將其應用回現實世界。 講者認為當代的學校數學教學，花了很多時間在教學生做「計算」，也就是第 3 個步驟，有些學生因為複雜的計算而對數學感到卻步。然而，計算正是電腦的強項，若能使用電腦來輔助計算，學習者可以花更多時間思考如何提出適當問題，如何形成數學問題，以及如何應用數學來解決現實世界中的問題。這個影片的講者 Conrad Wolfram 是 Stephen Wolfram 的弟弟。Stephen 是英國數學家，也是數學符號運算軟體 Mathematica 的發明人，Mathematica 是商業軟體，需要付費購買才能使用。 在免費的自由軟體世...
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📢 哈佛大學台灣高中生英語領導營隊 HUTLC 報名開放！

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親愛的全台高中生們： 🌟 夢想進入國際舞台？想提升英語領導力？ 來自哈佛大學的專業師資，為你帶來全英文的領導力課程，幫助你鍛鍊團隊合作、公開演講、問題解決等關鍵技能！ 🎉 好消息！HUTLC 報名正式開放！ 由於考量到許多同學的考試時間，我們特別增加了讓更多優秀學生有機會參與！ 📌 你該知道的事 ✅ 增額錄取，不影響已報名者的名額！ ✅ 可編輯報名檔案（收到確認信後，登入原報名表單即可修改） 📅 活動日期：依照公告 📍 活動地點：國立臺北大學三峽校區 💰 活動費用：免費！ 🎯 報名資格：全台高中生（含暑假後升大一學生；不含暑假後升高一學生） 📢 2025 HUTLC 北大隊輔招募開跑！ 想與哈佛大學學生攜手籌備國際級英文領導營隊嗎？機會來了！🔥 每年暑假，臺北大學（NTPU）學生與哈佛大學學生攜手合作，舉辦為期七天六夜的全英文高中生領導營隊——哈佛台灣英文領導營（HUTLC）。 這不僅是一場挑戰自我的旅程，更是一次結識全球菁英、拓展國際視野的難得機會！✨ 無論你是： ✅ 喜歡與高中生互動，樂於引導與分享 ✅ 想挑戰全英文的沉浸式營隊環境 ✅ 期待與哈佛學生並肩合作，交流不同文化 成為北大隊輔（NTPU Teacher），這將是你不能錯過的寶貴經歷！ 📢 想了解更多？歡迎參加說明會！ 哈佛大學在台灣舉辦的高中生英語領導營隊（HUTLC），主要聚焦於領導力、公共演講、團隊合作及國際視野的培養，課程內容豐富且全程沉浸式英文環境，由哈佛大學學生與台灣的臺北大學學生共同規劃與指導。 📌 HUTLC 課程內容大綱 1️⃣ 領導力與團隊合作（Leadership & Teamwork） •如何成為具影響力的領導者 •團隊溝通與協作技巧 •問題解決與決策訓練 2️⃣ 公共演講與辯論（Public Speaking & Debate） •建立自信的英語表達能力 •演講結構與說服技巧 •即興演講與正式辯論練習 3️⃣ 國際議題與文化交流（Global Perspectives & Cultural Exchange） •了解全球趨勢與社會議題（如環保、科技、教育等） •與哈佛學生深度交流，拓展國際視野 •多元文化體驗與跨文化合作 4️⃣ 實作與專案發表（Workshop...
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台灣大學試辦與高中合作進階課程

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台灣大學與幾所高中試辦給高中生修讀的進階課程。 課程包括微積分（2門）、普通物理（2門）、經濟學原理、社會學、普通化學、普通心理學、普通生物學等課程。 試辦合作的高中有：成功高中、建國高中、北一女中、師大附中、中山女中，等學校。 完成課程後成績若達一定水準，會發給修課證明，未來進入台大就讀，將可申請抵免學分。 希望藉著這類進階課程，鼓勵高中生充實基礎學科的知識和學問，為進一步學習奠定基礎。 相關新聞報導： https://www.cna.com.tw/news/ahel/202506070043.aspx
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成長的學與思歷程

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本文經法鼓山 果東方丈精心指導，叩首感謝 作者：陳銀欉 先生 引言 「成長」，不是一條筆直的高速公路，而是一條不斷修正、自我翻新的生命曲線。 在 AI 時代、在變局成常態的二十一世紀，人不再只是「求生存」，而是必須學會：如何成為更好的自己，並在成長中成為他人的祝福。 這篇〈成長的學與思歷程〉一文試圖從「學習—成就—專業—品格—傳承」五個層次，整合成為一篇文章，分享給大家參考與借鑑。 一、學習的年代：從知識到覺悟的旅程 人生真正的起點，不是出生那一年，而是我們開始自覺地學習的那一天。 從「被安排的學習」到「自我主動的學習」 在求學年代，我們多半是在既定的課程與考試制度中成長： 老師安排課程、學校安排進度、家長安排補習，學習看似是為了考高分、拿文憑、進入好學校。 但走入社會之後才明白： 分數不再重要，「能不能解決問題」才重要； 學歷不再稀有，「有沒有持續學習與創造價值」才是關鍵。 真正的學習年代，其實從離開學校才正式開始。 那是一個重新覺醒的階段： •不再只是「被灌輸知識」，而是主動「提問、思考、求證」； •不再只問「我考幾分」，而是問「我能為自己、為別人做什麼」； •不再只是跟著制度走，而是開始為自己的人生負責。 心態決定境界：學習不只是裝滿，而是提煉 同樣是閱讀一本書，有人只記住故事，有人讀出方法，有人讀出哲學。 差別不在於書，而在於心態與視野。 一個人若把學習當作「應付考試」「蒐集證書」，那麼學習只是負擔； 若把學習視為「成就自我」「拓展世界」「修養身心」，學習就成為一種喜悅與自我升級。 心態，決定了我們從學習中看見的是： •是限制，或是可能？ •是壓力，或是動力？ •是任務，或是恩典？ 一切學與思的起點，是承認自己「永遠都還在路上」，並願意保持謙卑與好奇。 建立自己的身心靈生活哲理 學習不只是專業知識的累積，而是身、心、靈的全人發展。 •身體：懂得照顧健康、管理作息、培養體力，是所有成就的底座。 •心智：透過閱讀、對話、反省、寫作，鍛鍊思辨能力與判斷力。 •靈性：在宗教信仰、哲學思考、生命故事中，找到存在的意義與方向。 當一個人擁有自己的「生活哲理」，就不再只是「被時代推著走」，而能在變局中站穩、看遠、走正。 二、最佳化成就：學以致用與風險管理 學以致用：從知識到價值的轉換 ...
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高中教育的第一桶金：「格物、致知、誠意、正心、修身」

作者：陳銀欉 先生 國學經典教育的根基 《大學》所提出的「格物、致知、誠意、正心、修身」，構成了一套完整的修身治學之道，影響深遠，特別是在朱熹與王陽明的闡釋下，更成為中國傳統教育的核心價值。 高中生的國學教育，若能從這五個層次入手，不僅能提升個人品德修養，還能建立正確的價值觀與思維模式，為未來的學習、生活與職業發展奠定堅實的基礎。 一、《大學》「格、致、誠、正、修」的核心思想 《大學》認為，人生的學問與修養，必須從自身開始，透過層層深入的工夫，達到「齊家、治國、平天下」的境界，其核心次第如下： 1.格物 —— 探究萬事萬物的道理 2.致知 —— 拓展認知，讓知識趨於圓滿 3.誠意 —— 使意念純正，不被私欲蒙蔽 4.正心 —— 讓內心端正，做到言行一致 5.修身 —— 以身作則，行動符合道德規範 這五個步驟，不僅是個人修養的途徑，也構成了從內而外影響世界的關鍵力量。 二、朱熹與王陽明的解釋：兩條不同的路 朱熹屬於「理學」，主張「格物窮理」，認為學問要從外在的事物出發，透過不斷研究與思考，來理解世界的道理。這是一條由外而內的知識探求之路。 王陽明屬於「心學」，認為「格物」應該從內心開始，以「致良知」為核心，透過內心的感悟來判斷事物的真理。他的學說強調由內而外，相信只要「存天理，去人欲」，人人都能成為聖人。 對高中生而言，這兩條路並無絕對對錯，重點在於如何應用到實際生活與學習中。 三、高中生如何實踐「格、致、誠、正、修」？ 國學經典不應只停留在書本上，而應該融入高中生的日常生活與學習中。以下是具體的實踐方式： 格物：培養探索與思考的能力 •學習方法：閱讀、思考、實驗，對世界保持好奇心。 •行動指引：面對學科問題，不只是死記硬背，而要探究其中的原理，如數學公式的推導、物理現象的運作機制。 •生活應用：觀察周遭事物，理解社會運行的規律，例如經濟運作、環保議題等。 致知：學問與智慧的累積 •學習方法：廣泛涉獵不同領域的知識，從歷史、哲學、科學中尋找智慧。 •行動指引：建立知識體系，例如讀經典名著、參加學術討論、寫讀書筆記。 •生活應用：遇到問題時，不只依靠直覺，而是尋找資料、思考不同解法。 誠意：讓意念純正，不受外物誘惑 •學習方法：培養正確的價值觀，避免被功利心驅使。 •行動指引：不作弊、不弄虛作假，堅持...
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如何運用基本哲學技巧評讀學術文章，學習新知識

以下內容摘要整理自《通俗邏輯》（ Clearer Thinking: Logic for Everyman ，曼特 著，沈沫 譯，台灣商務印書館出版）一書。這是一本非常實用且適合大眾閱讀的哲學書籍，提出有系統且易執行的思考方法，教讀者面對新的資訊時，如何辨別資訊的性質與可信度，做出是否採納或保持懷疑的判斷，進而持續學習吸收正確有用的知識。 依照這本書介紹的方法，我們在評讀一篇文章時，可以先試著理解文章的正確意思，並檢驗文章的可信度，然後把每一個段落文句區分為以下五種類別，再分別有條理地來評讀其正確性。 觀察所得的事實 由觀察事實歸納而得的概推 理論或解釋模型 定義 演繹的結論 接下來，就讓我們跟著書中介紹的方法，試著一步一步有系統地評讀一篇文章。 一、《釐清與防衛》— 處理資訊的第一步 在我們判斷一個陳述是否合理或正確之前， 第一件事是確保我們真正理解它的意思 。以下是幾個有助於釐清與評估一則陳述或一段論述的方法： 1. 提出所有關鍵點 不要遺漏任何重要內容。全面地整理出對方提出的觀點，才能公平評估。 2. 用最簡單、清晰的語言重述 將陳述用簡短、直接、易懂的句子重新表達。這樣更容易辨認其中的邏輯結構與問題。 3. 使論點有條理地排列 將論點從起點到結論，依照邏輯順序排列，形成一個清晰的推理流程。 4. 釐清含糊不清的詞彙 對那些不夠明確、可能引起歧義的詞彙，提出定義或請對方解釋清楚。 5. 補足不完整的名詞或語句 有些詞語看似合理，其實是未說清楚的「未完成」名詞。我們必須進一步追問，例如： 「不適當」— 為什麼不適當？ 「進步」— 對哪方面來說是進步？ 「有價值」— 對誰而言有價值？ 這些問題能幫助我們釐清語句的真正意涵。 6. 辨識「帶情感色彩」的詞語 有些詞語本身帶有立場或價值判斷，會影響我們對內容的情感反應。我們可以在旁邊加上立場相反的詞語，以平衡觀點。舉例來說： 「遵從法律與命令」— 若帶有輕蔑語氣，可能就變成「屈服」。 「堅定」與「固執」，或「節儉」與「小氣」也類似。 這類詞語不只描述現象，也透露說話者的態度與立場。 7. 小心抽象名詞的使用 抽象名詞（例如「自由」、「正義」、「勇氣」）所指涉的是某種 狀態、特質、行為或關係 ，而不是具體實體...
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