國立臺灣大學 北區高中學生科學研究 人才培育計畫 — 數學組

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北區高中學生科學研究
人才培育計畫 — 數學組

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114 學生度招生簡章

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自然科學和數學參考書籍和線上課程的推薦

作者：謝其磐 高中時期，同學們接觸到各門學科，學習基本知識，一方面為了將來進大學乃至終身學習更寬廣的領域打底，一方面也在升學制度下為大學入學做準備。這個時期，鼓勵同學在自我努力和師長教學引導之下，保持對各門學科的興趣，充實基本知識。 然而，高中課本教材的內容，有時限於篇幅，並顧及不同基礎學生的程度，對於有興趣想要進一步學習的同學來說，未必足夠。此時，若能合理分配時間，選擇有興趣的題目，去學習更進一步的知識，既可以滿足同學的求知慾和好奇心，也可以增進對課內學習基礎觀念和知識的了解。 進階學習，其中一個實用的方法，就是研讀高中到大一程度各個學科的教科書。另外，現在網路上也有世界知名大學的線上課程，例如 edX 和 Coursera 平台，這兩個線上課程平台裡的課程，幾乎都可以免費學習，或付費參與更多課程活動，並取得修習證明。課程的影片都附英文逐字稿，所以也不用太擔心英文聽力的問題。 筆者回想自己在高中時期的學習經驗，並且回顧近年來於自然科學學習領域的瀏覽，在此推薦幾門基礎學科的課本，參考書籍或網站，和世界名校的入門線上課程，給高中學生。這裡介紹的學習材料有許多是用英文寫的，同學們也可以由此學習到各學科基本的英文詞彙和知識，目前英文是世界上許多知識主要使用的語言，及早學習，有利於未來大學閱讀英文原文教科書。當然，藉著觀摩學習世界一流名校的課程和教材，可以學到各門科目知識的菁華。 希望這份書單和線上課程，對於高中生的學習，以及邁入大學之際的準備，有所助益。 物理 課內讀物： 高中物理課本 推薦讀物： 觀念物理 (2018), Paul G. Hewitt，套書 1-6 冊，天下文化。   這套觀念物理套書，作者 Hewitt 為高中生寫的輔助教材，可當課外讀物，建立基本觀念用。   教科書： Halliday & Resnick Fundamentals of physics (12th ed., extended). (2022).  Walker, J., Halliday, D., & Resnick, R.,  Wiley. Halliday 這本大一普通物理教科書，對於基本觀念和解題，都有很入門清楚的介紹，其中用到的數學，包括高中的代數，三角函數，向量，以及最基本的單變數微積分。附有例題和習題可供練習。文字...
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哀悼成功高中傑出校友尹衍樑博士—— 一位改變世界的教育家、企業家與慈善家

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吾謹以無限追思與感恩之心，哀悼成功高中傑出校友尹衍樑博士教授。 2026年5月26日，潤泰集團總裁、北京大學光華管理學院、浙江大學光華法學院、交通大學安泰管理學院創院者、唐獎創辦人、教育家、慈善家、企業家尹衍樑博士，於台北榮民總醫院安詳辭世，享壽76歲。 消息傳來，海內外各界無不震驚與不捨。 一顆照亮教育與公益的大星隕落了；一位改變無數人命運的智者遠行了；一位以畢生心血灌溉學術、產業與社會的典範人物，完成了他精彩而壯闊的人生旅程。 從成功高中走向世界舞台， 尹衍樑博士出身於成功高中夜間部。 這段求學經歷，或許沒有耀眼的光環，卻塑造了他一生堅毅不拔、刻苦勤學的精神。 其後，他先後完成： 國立彰化師範大學進德校區前身教育歷程 臺北市立成功高中夜間部 中國文化大學史學系文學士 國立臺灣大學商學碩士 國立政治大學企業管理博士 這條求學之路，橫跨歷史、人文、管理與企業治理。 他用自己的人生證明： 出身並不能決定高度，學習與努力才是改變命運的力量。 對於無數成功高中學子而言，尹衍樑博士正是「終身學習」最具代表性的人物典範。 六兆元企業王國背後的教育夢想 世人認識尹衍樑，往往因為潤泰集團。 然而真正了解他的人都知道： 他最大的夢想，不是企業帝國， 而是教育。 他曾說： 「教育是改變世界最重要的力量。」 1989年創立北京大學光華教育基金會。 1994年捐資支持北京大學工商管理學院改革發展，促成北京大學光華管理學院成立， 自此開啟中國現代商學教育的重要篇章與新的里程碑。 三十餘年來，他持續支持兩岸及全球高等教育發展，培養無數企業家、學者與領導人才。 今日北京大學光華管理學院已成為亞洲最具影響力的商學院之一， 這份功業，早已超越企業經營本身。 唐獎：留給世界的文明禮物 若說諾貝爾獎代表十九世紀工業文明的精神， 那麼唐獎則象徵二十一世紀東方文明對世界的回應。 尹衍樑博士創辦唐獎， 設立： 永續發展獎 生技醫藥獎 漢學獎 法治獎 他希望透過獎項鼓勵人類： 追求真理、 守護文明、 維護正義、 永續地球。 他不只是捐出財富， 更是把自己的理想與信念捐給世界， 這是一位企業家最高層次的格局。 最偉大的地方：低調行善 真正認識尹衍樑的人都知道， 他從不張揚。 許多學術研究團隊、教育機構與公...
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「成功燈塔行」引領成功學子航向理想的目的地

百年成功，樹己樹人。 各領域的學長於學習和專業職涯上，累積了寶貴的經驗。而在學的成功高中學生，一方面專心課業的學習，一方面也在探索未來人生的航線和目的地。 為了提供各領域學長與成功高中在學學生的分享諮詢的管道，熱心的校友成立了「成功燈塔行」這個平台。希望讓在學的同學們，有機會與學長線上諮詢，彼此分享學習和職涯發展的問題和經驗，以期望協助高中在學學生，在內心燈塔的導引下，航向個人理想的目的地。 做法： A.  在學學生提出想與學長對話的問題，     題目 可以包括：     各學科的課業學習問題     各大學科系的具體面貌     各領域專業職涯的道路 在學學生按此提出要討論的問題 B. 學長志願加入燈塔輔導員的行列 邀請各領域的成功中學校友，志願加入「成功燈塔行」諮詢服務的行列。也歡迎校友邀請非校友的專業人士加入。 願意提供學習或專業職涯諮詢的校友名單 （名單持續增加更新中） 誠摯地歡迎各領域的校友 按此加入成為願意提供諮詢的學長行列 C. 再由平台協助連絡學生和燈塔輔導員，安排 20 分鐘左右的線上視訊，例如用 Google Meet。參與者包括學生，燈塔輔導員，學生也可以邀請老師，或學生家長一起參與線上會議。 同學透過平台提出的諮詢問題，平台的學長也會提供給成功高中輔導室的老師知悉，若有需要，輔導室和學校老師可以一起關心和協助同學。也鼓勵同學向學校輔導室的諮詢管道取得老師或輔導老師的協助。 ---- 本網站目前由 82 級校友謝先生擔任小編: email: hsiehcp@protonmail.com  。 邀請各位校友前輩惠賜文章，內容與高中生的各科學習，大學科系介紹，或職涯經驗分享相關。可以把文章用 email 寄給網站小編，感謝。
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用電腦代數系統計算高中數學

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電腦代數系統（Computer Algebra System, CAS）是一種能「處理符號數學計算」的軟體，不只能算數值，還能化簡代數式、解方程、做微分與積分，產生公式解並畫出函數圖形。對高中生來說，CAS 最大的幫助是降低計算負擔，讓學習重心放在理解觀念與解題策略，而不是反覆計算。它能即時驗證答案、觀察不同參數的影響，幫助建立直覺。CAS 也適合做探究學習與數學專題，讓抽象的公式變得可視化。正確使用電腦代數系統，不是取代思考，而是成為學習數學的強力輔助工具。 以下簡介幾種免費開源，且功能強大的電腦代數系統： SymPy SymPy 是用 Python 撰寫的電腦代數系統，最大優點是免費、輕量、好學。只要會一點 Python，就能用它來做代數運算、微積分、解方程式與矩陣計算。SymPy 的語法直覺，結果常以數學符號顯示，對學校課程很友善。它也能直接寫在程式裡，適合想同時學「數學＋程式設計」的學生，是入門電腦代數與科學運算的好選擇。只要直接連上 Google Colab ，就可以開始跑 Python 的程式。 使用方法，可參考這個影片介紹： https://youtu.be/AOrZfYYjrGo 參考資料： 用 Python/SymPy 計算高中數學：電腦代數系統的應用 wxMaxima wxMaxima 是 Maxima 的圖形化版本，最大優點是操作直觀、接近手寫數學。你可以像在計算紙上輸入公式，系統會直接顯示化簡、微分或積分的結果，非常適合用來檢查作業或理解解題步驟。它不需要寫程式，也能畫出函數圖形，對不熟悉程式語言、但想用電腦輔助學數學的高中生特別友善。 參考資料： 用 Maxima/wxMaxima 計算高中數學：電腦代數系統的應用 Maxima 軟體學習 詹勳國教授所整理，用 Maxima 計算國中，高中，線性代數，大一微積分的題目範例。 Maxima 中文講義 單維彰教授整理的講義。 wxMaxima Self-Guided Tutorial SageMath SageMath 是功能非常完整的數學軟體，整合了代數、微積分、統計、數論與繪圖等工具。它的優點是能力強大又免費，幾乎涵蓋大學程度以上的數學計算。SageMath 以 Python 為基礎，既能算數學，也能寫程式做研究與模擬。對想深入探索數學、參加競賽或做專題的高中生來說，是進階又有彈性的...
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物理學，化學，生物學參考教科書

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高中同學在學習物理學，化學，和生物學時，可以參考大學一年級的相關課本，做為輔助學習的教材。 為了方便同學到圖書館參考閱讀，校友於生物學，物理學，和化學三科，各推薦一本教科書，並致贈英文原文教科書，和中文翻譯版本各一套新書給成功高中圖書館，希望對同學的學習有所助益。 由於同學中學以前大多用中文學習，讀中文譯本可以較熟悉，吸收較快。若有興趣，再參考英文原文教科書，熟悉相關詞彙和英文表達。中英文專有名詞的翻譯，也可以參考國家教育研究院的 「樂詞網」 。 生物學 Campbell biology (12th ed.). (2021). Urry, L. A., Cain, M. L., Wasserman, S. A., Minorsky, P. V., Orr, R. B., & Campbell, N. A. 生物學（第十版）中譯本，上冊，下冊，詞彙與索引，原作者：Campbell，譯者：鍾陽聰等，(2019) ，偉明圖書。 物理學 Halliday & Resnick Fundamentals of physics (12th ed., extended, Vol.1 & Vol. 2). (2022). Walker, J., Halliday, D., & Resnick, R., Wiley. 物理（力學與熱學篇）（第十一版）, Halliday, 全華中譯本 物理（電磁學與光學篇）（第十一版）, Halliday, 全華中譯本 化學 Chemistry (10th ed.). (2017). Zumdahl, S. A., DeCoste, D. J., & Zumdahl, S. S. 化學（第十一版）中譯本（原著 Zumdahl 11/e），林志忠/姜仁章/方嘉德 編譯，(2024) 滄海圖書
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潁川學的歷史沿革與中華文明意義—— 從舜裔陳氏到東亞宗族文化的精神源流

作者：陳銀欉 先生 一、前言 為何要重新提出「潁川學」？ 慎終追遠，敬天法祖。 陳氏「潁川學」源自東漢潁川陳氏郡望，以陳寔、陳紀、陳諶父子為肇興始祖，融合儒家忠孝與宗族倫理，歷經魏晉門閥、南朝陳朝至唐代南遷閩台，演為華人陳姓主流血脈。 此學脈強調耕讀傳家、義門家風，承載中原文明向東南亞擴散的載體。 全球陳姓人口估計超過9000萬，是全球第四大姓，中國有約7000萬人，在台灣、香港、澳門及東南亞華人社群中是第一大姓，特別是福建與廣東的陳氏後裔眾多，源自潁川郡望的陳氏為其中一大支脈。 全球與中國概況 全球陳姓是全球華人十大姓之一，總人口可能超過9000萬。 中國大陸分佈在中國南方（如江蘇、浙江、福建、廣東）是第一大姓。 台灣概況 台灣內政部統計顯示，陳姓人口近250萬至260萬人，是台灣第一大姓。 「陳林滿天下」，與林姓並列，反映了福建移民台灣的歷史背景。 海外華人 在東南亞的華人社群中，陳姓也是第一大姓。 1.歷史淵源流長 「潁川陳氏」，陳姓一大分支源於潁川郡（今河南）的陳寔家族，其後裔分佈極廣，在南方各省及海外影響深遠。 陳姓在世界各地華人社群中都非常普遍，特別是華南地區和海外華人中佔有重要地位。 「潁川陳氏」溯源虞舜胡公，經田齊陳完至軫公南遷河南潁川，東漢陳寔一脈興起，陳群創九品中正制奠定門閥基礎。 唐陳邕貶閩開「太傅派」，子孫建祠堂、書院，奠定閩台陳氏宗族格局。 歷經宋元明清，族譜記錄遷徙如福鼎佳灣、江州義門，彰顯血緣延續與地方望族轉型。 2.思想內涵豐厚 潁川學的核心為儒家孝悌忠信，潁川家訓明載：「要孝，父母面前無違拗」「要悌，兄長面前無使氣」，融入宗法「親親睦族」與宋儒「尊尊正族」。 宗族規範強調修譜定嫡傳、守國法家規、重生產興學，體現倫常教化與家族利益互補。 此思想史脈承中原經世，融合陳氏大同構想，限制君權、興民福。 3.21世紀當代重建倡議意義非凡 21世紀的當代陳氏宗親多倡修祠復譜，如樟湖阪重修熹公陵、嵵裡潁川祠堂祭祖，復興家風以應現代家國需求。 「潁川學」重建宜編族譜總論、宗親會白皮書，融合AI教育與治理倫理，倡議建「潁川書院」推數位家訓、跨族論壇，續中原文明於台海新時代，定位中華宗族文化復興樞紐。 在中華文明的長河中，有些學派誕生於書院，有些思想興起於朝堂，而「潁川學」則誕生於一個更深層的中...
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台灣心理韌性研究與實踐 ——從科學證據到全球教育的行動藍圖

作者：陳銀欉 先生 一、前言 一個時代的必修課 世界在後疫情時代、極端氣候、經濟不確定性與科技衝擊，讓「心理韌性」成為全球關注的核心議題。 「心理韌性（psychological resilience）」指的是個體在面對壓力、逆境或重大變遷時，仍能維持心理健康、有效調適並最終恢復甚至成長的能力。 2025年9月13日，中華心理衛生協會舉辦「心理韌性研討會——探究心理韌性本質與養成環境的建構」，無論是實體或線上，都吸引滿場專家、學者與關注心理健康的民眾共襄盛舉。 這場研討會不僅是知識的交流，更是台灣心理健康行動的新起點。 二、挑戰模型：從風險到成長的動態曲線 來自美國密西根大學的 Zimmerman 教授 在會中介紹了著名的 「挑戰模型」（Challenge Model）。 該模型指出： •在面對初期風險時，負向結果（negative outcome）往往先呈下降趨勢； •但當風險累積到某個「臨界點」後，負向結果會隨風險遞增而急速上升。 這個模型如同半導體的導通條件，唯有「閘極電壓」突破臨界值，電流才能順利流動。 心理韌性亦然——個體在壓力下若能跨越「臨界點」，便可能將挑戰化為成長的契機；反之，若未獲得適當支持，負面結果將急遽惡化。 挑戰模型提醒我們，逆境並非全然有害，適度的壓力與挑戰反而是韌性成長的養分。但這一切的前提，是個體及環境必須提供足夠的心理資源與社會支持，協助當事人跨越那道「臨界門檻」。 三、台灣經驗：921地震的長期追蹤研究 台灣大學 陳淑惠教授 在研討會中分享她針對 921 大地震災區居民長達五年的追蹤研究，數據令人深思： 1.7.4% 居民屬於「慢性創傷」（Chronic traumatized），長期受心理困擾影響。 2.36.9% 居民雖經歷災難，但最終完成復原。 3.55.7% 居民展現高度心理韌性，幾乎不受事件影響。 這項研究提供了強而有力的證據：多數人具備天生的心理韌性，即使面對巨大創傷，仍能維持心理健康並逐步恢復正常生活。 陳教授引用的定義簡潔有力： “Resilience is all about being able to overcome the unexpected.” ——心理韌性就是克服不可預期事件的能力。 這句話不僅是科學結論，更是一種生活態度。 四、國際脈動與在地實踐 ...
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用電腦和 AI 輔助數學學習

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用電腦和 AI 輔助數學學習 作者：謝其磐 人類使用工具或機器協助計算的歷史，從幾千年前的算盤，到今日的電腦，計算工具隨著科技文明而進步。 計算機或是電腦，在今日社會，已經是很普遍且不可或缺的工具。善用電腦輔助數學學習或計算，可以更方便也更有效率。然而，在台灣目前的中學數學升學考試裡，仍然不能使用計算機或電腦，數學考試限制只能用手算，於是，許多同學在學習的過程中較缺乏用電腦來計算的學習經驗。 徒手計算與用大腦做原始思考，在初學數學時，具有培養觀念，建立對數學的內觀的作用。然而，適度地引入電腦來輔助學習與計算，應是很務實的學習方法。若能善用電腦來處理單純「計算」的部份，也可把時間和腦力留給學習數學的其它概念和應用上，在解決真實問題時，也更有效率。 TED 演講：Teaching kids real math with computers Conrad Wolfram 在這個主題為 "Teaching kids real math with computers" 的 TED 演講裡，介紹了如何善用數學軟體來幫助數學的教學。 Youtube 在演講中，他提到了學習數學的四個步驟： 提出正確的問題：確定需要解決的問題。 將現實世界的問題轉換為數學問題。 計算：解決數學問題。 解釋結果並將其應用回現實世界。 講者認為當代的學校數學教學，花了很多時間在教學生做「計算」，也就是第 3 個步驟，有些學生因為複雜的計算而對數學感到卻步。然而，計算正是電腦的強項，若能使用電腦來輔助計算，學習者可以花更多時間思考如何提出適當問題，如何形成數學問題，以及如何應用數學來解決現實世界中的問題。這個影片的講者 Conrad Wolfram 是 Stephen Wolfram 的弟弟。Stephen 是英國數學家，也是數學符號運算軟體 Mathematica 的發明人，Mathematica 是商業軟體，需要付費購買才能使用。 在免費的自由軟體世...
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高中生中華文化的入門課程

作者：陳銀欉 先生 南懷瑾與東方文化的核心思想 南懷瑾先生，一位精通儒、釋、道文化的大師，一生致力於中國傳統文化的弘揚與傳播。他不僅深研儒家經典，如《論語》《孟子》，同時精通佛學禪宗與密宗，也深入探討道家典籍，如《道德經》《黃帝內經》。他的思想融合三家之長，形成了一套既傳統又符合現代人生活的文化智慧。 一、中華文化的核心價值觀 南懷瑾認為，中華文化的精髓來自於三大思想流派——儒、釋、道，它們共同構成了中國人千百年來的精神根基。 1️⃣ 儒家——修身齊家治國平天下 ➡ 強調「仁、義、禮、智、信」，以道德修養為根本。 ➡ 重視家庭、社會責任，講求「孝悌忠信」。 ➡ 認為學習與修身是人生的核心價值。 2️⃣ 佛家——覺悟人生，明心見性 ➡ 佛學強調「無常」「因果」「空性」，讓人理解世間一切變化的必然性。 ➡ 透過禪修、內觀，讓內心得到平靜，擺脫痛苦與煩惱。 ➡ 南懷瑾特別推崇禪宗，認為它能幫助現代人提升專注力，活在當下。 3️⃣ 道家——順應自然，養生長壽 ➡ 老子《道德經》強調「道法自然」，提倡順勢而為，不強求、不執著。 ➡ 修煉氣功、太極等方法，有助於健康與長壽。 ➡ 南懷瑾認為，道家思想能幫助人們面對壓力，學會放下與調整心態。 二、南懷瑾對現代人的啟發 🔹 學習不是死記硬背，而是體悟人生 南懷瑾先生強調，學習儒釋道的經典，不是為了考試，而是為了理解人生，找到內心的安定與方向。 🔹 身心健康比一切更重要 他提倡道家養生智慧，認為現代人過於焦慮，應該學會調息、打坐，透過身心平衡來達到更好的學習與工作狀態。 🔹 「不爭」的智慧，讓人生更自在 他認為，現代社會競爭激烈，但真正的成功不是爭奪，而是內在的智慧與修養。人生要學會適時「放下」，才能活得輕鬆自在。 🔹 修身是人生最重要的課題 不管是讀書、工作，最重要的是先「修身」，培養良好的品格與心態，這樣才能在社會上立足，影響更多人。 三、給台灣高中生的文化啟發 📌 「今天只來一次，永不再來。」 —— 把每一天當作生命中最重要的一天，珍惜當下，認真生活。 📌 「修身為本，人生自在。」 —— 與其只關心外在的成功，不如關心內在的提升，讓自己變得更強大、更穩定。 📌 「心靜才能看清方向，淡定才能走得長遠。」 —— 無論讀書、考試、未來的選擇，都要學會讓心靜...
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「未來大學」對於高中教育的啟示

作者：陳銀欉 先生 2025年，台灣大學榮獲 Times Higher Education Awards Asia 所頒發的「Outstanding Support for Students」獎項，成為台灣高教在國際教育創新舞台上難得一見的亮點。 獲獎原因在於台大推動「未來大學」的三項核心改革：跨領域專長模組、校／院學士制度，以及學習規劃辦公室。 這些改革不僅提升大學生的適性發展，更提供我們一個關鍵提問：當未來大學已經出現，未來高中準備好了嗎？ 一、「未來大學」的核心精神是什麼？ 管中閔前校長回顧台大「未來大學」的歷程時指出，這不是一紙構想，而是經過上百場工作坊、歷屆教務長與教發中心無數次協調實作，逐步建立的新制度。其根本精神在於： •打破學門藩籬：讓學生自由跨域修習，融合技術、人文與社會視野。 •強化自主學習：透過學習規劃辦公室，引導學生根據個人興趣與未來目標設計課程路徑。 •模組化課程設計：由傳統單一科系改為彈性專長模組，適應多變世界所需能力。 這樣的設計，回應的不只是未來產業對人才的期待，更是面對AI與不確定時代，大學教育對人的根本回應：讓學生成為自己生命的設計師，而非體制中的「填鴨乘客」。 二、高中教育如何銜接「未來大學」？ 然而，當大學逐步轉型，我們的高中教育卻仍困於升學主義與標準化考試。 試問：在一個未來大學允許學生重組學習、自主探索的體系中，若高中教育仍是「科目主義、排名競賽、考題訓練」，大學所做的一切創新不就前功盡棄？ 因此，台灣高中教育的改革，必須對接以下三個方向： 1. 從「準備考試」轉為「準備學習」 未來大學不再是固定學門的總和，而是個人探索與社會連結的起點。高中教育應減少過度知識灌輸，增加學習設計、專題研究、跨科專案等「學習如何學習」的經驗。 2. 導入模組化與選修導向課程 借鏡大學「模組化專長」設計，高中也應開設探究式選修課，如永續發展、AI素養、地方創生、文化設計等，讓學生提早認識跨領域議題，發展潛能而非僅追逐分數。 3. 設立「學習規劃輔導制度」 高一學生選類組時往往迷惘且資訊不足。比照台大設置「學習規劃辦公室」的做法，高中應建置學習規劃師制度，引導學生依據人格特質、生涯探索、自我關懷進行學習設計，避免誤入「為考而考」的迷思。 三、未來高中，不能只是過去的加強版 「未來大學」的成功，來自於大學...
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