卡內基美隆大學羅博深教授談如何學習數學

羅博深教授 (Professor Po-Shen Loh) 是美國卡內基美隆大學 (Carnegie Mellon University) 的數學系教授。在數學的教學與研究之外，他也致力於向大眾推廣數學教育。

羅教授在美國出生受教育，大學就讀加州理工學院，碩士班在劍橋大學，後來在普林斯頓大學取得博士學位。他的父母親來自新加坡。

為人津津樂道的是，羅教授從 2014 年擔任高中生國際數學奧林匹克競賽美國隊主教練，在之後的六年內帶領美國隊四度獲得團體金牌。

在這個演講裡，他提到了如何培養創造性的思考能力。也提到了在教學過程中，人與人之間溝通討論的重要性，以及 AI 時代的教學應該把握的原則。


在以下的訪談裡，他談到對數學教育的看法。




他也創立了 Expii 網站，為中小學生提供了一個學習數學和科學的平台。
https://www.expii.com/

他的網站也提供了小學5年級到高中程度的線上數學課程。
https://live.poshenloh.com/enroll

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自然科學和數學參考書籍和線上課程的推薦

作者：謝其磐 高中時期，同學們接觸到各門學科，學習基本知識，一方面為了將來進大學乃至終身學習更寬廣的領域打底，一方面也在升學制度下為大學入學做準備。這個時期，鼓勵同學在自我努力和師長教學引導之下，保持對各門學科的興趣，充實基本知識。 然而，高中課本教材的內容，有時限於篇幅，並顧及不同基礎學生的程度，對於有興趣想要進一步學習的同學來說，未必足夠。此時，若能合理分配時間，選擇有興趣的題目，去學習更進一步的知識，既可以滿足同學的求知慾和好奇心，也可以增進對課內學習基礎觀念和知識的了解。 進階學習，其中一個實用的方法，就是研讀高中到大一程度各個學科的教科書。另外，現在網路上也有世界知名大學的線上課程，例如 edX 和 Coursera 平台，這兩個線上課程平台裡的課程，幾乎都可以免費學習，或付費參與更多課程活動，並取得修習證明。課程的影片都附英文逐字稿，所以也不用太擔心英文聽力的問題。 筆者回想自己在高中時期的學習經驗，並且回顧近年來於自然科學學習領域的瀏覽，在此推薦幾門基礎學科的課本，參考書籍或網站，和世界名校的入門線上課程，給高中學生。這裡介紹的學習材料有許多是用英文寫的，同學們也可以由此學習到各學科基本的英文詞彙和知識，目前英文是世界上許多知識主要使用的語言，及早學習，有利於未來大學閱讀英文原文教科書。當然，藉著觀摩學習世界一流名校的課程和教材，可以學到各門科目知識的菁華。 希望這份書單和線上課程，對於高中生的學習，以及邁入大學之際的準備，有所助益。 物理 課內讀物： 高中物理課本 推薦讀物： 觀念物理 (2018), Paul G. Hewitt，套書 1-6 冊，天下文化。   這套觀念物理套書，作者 Hewitt 為高中生寫的輔助教材，可當課外讀物，建立基本觀念用。   教科書： Halliday & Resnick Fundamentals of physics (12th ed., extended). (2022).  Walker, J., Halliday, D., & Resnick, R.,  Wiley. Halliday 這本大一普通物理教科書，對於基本觀念和解題，都有很入門清楚的介紹，其中用到的數學，包括高中的代數，三角函數，向量，以及最基本的單變數微積分。附有例題和習題可供練習。文字...
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「成功燈塔行」引領成功學子航向理想的目的地

百年成功，樹己樹人。 各領域的學長於學習和專業職涯上，累積了寶貴的經驗。而在學的成功高中學生，一方面專心課業的學習，一方面也在探索未來人生的航線和目的地。 為了提供各領域學長與成功高中在學學生的分享諮詢的管道，熱心的校友成立了「成功燈塔行」這個平台。希望讓在學的同學們，有機會與學長線上諮詢，彼此分享學習和職涯發展的問題和經驗，以期望協助高中在學學生，在內心燈塔的導引下，航向個人理想的目的地。 做法： A.  在學學生提出想與學長對話的問題，     題目 可以包括：     各學科的課業學習問題     各大學科系的具體面貌     各領域專業職涯的道路 在學學生按此提出要討論的問題 B. 學長志願加入燈塔輔導員的行列 邀請各領域的成功中學校友，志願加入「成功燈塔行」諮詢服務的行列。也歡迎校友邀請非校友的專業人士加入。 願意提供學習或專業職涯諮詢的校友名單 （名單持續增加更新中） 誠摯地歡迎各領域的校友 按此加入成為願意提供諮詢的學長行列 C. 再由平台協助連絡學生和燈塔輔導員，安排 20 分鐘左右的線上視訊，例如用 Google Meet。參與者包括學生，燈塔輔導員，學生也可以邀請老師，或學生家長一起參與線上會議。 同學透過平台提出的諮詢問題，平台的學長也會提供給成功高中輔導室的老師知悉，若有需要，輔導室和學校老師可以一起關心和協助同學。也鼓勵同學向學校輔導室的諮詢管道取得老師或輔導老師的協助。 ---- 本網站目前由 82 級校友謝先生擔任小編: email: hsiehcp@protonmail.com  。 邀請各位校友前輩惠賜文章，內容與高中生的各科學習，大學科系介紹，或職涯經驗分享相關。可以把文章用 email 寄給網站小編，感謝。
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在 AI 的輔助下用數學軟體做計算

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作者：謝其磐 介紹 在學習數學的過程裡，善用數學計算軟體，可以輔助計算，也可以協助繪圖，調整參數，有助於建立數學觀念和直覺。然而，初學數學軟體或學習寫程式碼時，需要熟悉一些指令和語法。此時，可以使用 AI 工具來取得指令或程式碼，就可以有效率地使用這些計算工具。這樣，也可以讓頭腦專注在要解決的數學問題本身，而程式或指令的細節就可由 AI 協助。 這篇文章介紹如何以 AI 對話，來協助使用數學計算軟體，這裡以 wxMaxima 這個數學計算軟體來做示範。wxMaxima 是個功能強大的自由軟體，可以做基礎到高階的數學符號計算，也可以做數值計算。wxMaxima 可以免費下載安裝使用，在 MS Windows，Mac OS，或 Linux 系統都可以使用。 AI 的對話工具有很多種，這裡使用的是 ChatGPT 工具。使用的版本是 GPT-4o。讀者也可以使用免費的 GPT-3.5，都可以得到答案。以下把我們在 ChatGPT 對話窗問的問題稱為「提示」(prompt)，ChatGPT 回答的內容稱為「回應」。 實例說明 例題 1 問題： 使用 wxMaxima 畫出 y=x2+3x−1 的函數圖形。 提示： 請在 wxMaxima 程式中，畫出 y = x^2 + 3*x - 1 的函數圖形。 回應： 在 wxMaxima 中，你可以使用以下指令來畫出函數 y=x2+3x−1 的圖形： /* 定義函數 */ f(x) := x^2 + 3*x - 1; /* 繪製圖形 */ plot2d(f(x), [x, -10, 10], [ylabel, "y"], [xlabel, "x"], [legend, false]); 以上指令將會畫出在 ( x ) 範圍從 -10 到 10 之間的 y=x2+3x−1 的圖形。如果你想調整範圍或其他圖形屬性，可以修改相應的參數。 請在 wxMaxima 中輸入這些指令並運行，即可看到所需的圖形。 在 wxMaxima 執行 把 ChatGPT 回應的指令，分別複製貼上 wxMaxima 的指令欄，再按 Shift + Enter 執行。 即可得到函數圖形，如下圖： 例題 2 ...
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用電腦和 AI 輔助數學學習

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用電腦和 AI 輔助數學學習 人類使用工具或機器協助計算的歷史，從幾千年前的算盤，到今日的電腦，計算工具隨著科技文明而進步。 計算機或是電腦，在今日社會，已經是很普遍且不可或缺的工具。善用電腦輔助數學學習或計算，可以更方便也更有效率。然而，在台灣目前的中學數學升學考試裡，仍然不能使用計算機或電腦，數學考試限制只能用手算，於是，許多同學在學習的過程中較缺乏用電腦來計算的學習經驗。 徒手計算與用大腦做原始思考，在初學數學時，具有培養觀念，建立對數學的內觀的作用。然而，適度地引入電腦來輔助學習與計算，應是很務實的學習方法。若能善用電腦來處理單純「計算」的部份，也可把時間和腦力留給學習數學的其它概念和應用上，在解決真實問題時，也更有效率。 TED 演講：Teaching kids real math with computers Conrad Wolfram 在這個主題為 "Teaching kids real math with computers" 的 TED 演講裡，介紹了如何善用數學軟體來幫助數學的教學。 Youtube 在演講中，他提到了學習數學的四個步驟： 提出正確的問題：確定需要解決的問題。 將現實世界的問題轉換為數學問題。 計算：解決數學問題。 解釋結果並將其應用回現實世界。 講者認為當代的學校數學教學，花了很多時間在教學生做「計算」，也就是第 3 個步驟，有些學生因為複雜的計算而對數學感到卻步。然而，計算正是電腦的強項，若能使用電腦來輔助計算，學習者可以花更多時間思考如何提出適當問題，如何形成數學問題，以及如何應用數學來解決現實世界中的問題。這個影片的講者 Conrad Wolfram 是 Stephen Wolfram 的弟弟。Stephen 是英國數學家，也是數學符號運算軟體 Mathematica 的發明人，Mathematica 是商業軟體，需要付費購買才能使用。 在免費的自由軟體世界，也有功...
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未來已來，世界新賽局—淺談高中畢業生的新視野與世界觀

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引言 至人之用心若鏡， 不將不迎，應而不藏， 故能勝物而不傷。 （莊子·應帝王） 在全球化迅速發展的今天，AI（人工智能）技能已經成為改變世界的重要力量。 對於高中生而言，理解和掌握 AI 技能及其應用，不僅是為了適應未來的升學、職場需求，更是拓展世界觀和新視野的重要途徑。 本文作者：陳銀欉 先生 一、AI 時代來臨 以下是幾個關鍵點，探討高中生如何透過 AI 技能來開拓自己的世界觀。 1、AI 技能的基礎知識 高中生應該了解 AI 的基本概念、工作原理及其歷史發展。這包括機器學習、深度學習、自然語言處理等領域的知識。掌握這些基礎知識有助於學生理解 AI 如何運作以及它在各個領域中的應用與學習。 2、AI 在日常生活中的應用 AI 技能已經滲透到我們日常生活的方方面面，如語音助手（如 Siri、Alexa）、推薦系統（如 Netflix、YouTube）、自動駕駛車輛等。透過這些觀察和學習的應用，高中生可以更好地理解 AI 技術的廣泛影響，從而提升他們自己對科技發展趨勢的認識。 3、AI 對社會和經濟廣泛的影響 AI 技能的發展對社會和經濟帶來了深遠的影響，這些包括工作自動化帶來的勞動市場變革、新興產業的崛起以及數據隱私和安全問題。了解這些影響有助於高中生從更宏觀的角度思考科技對人類社會的影響，培養他們的批判性思維和社會責任感。 4、全球視野和國際合作 AI 技能的發展是全球性的，需要國際間的合作和交流。高中生可以通過參與國際科技競賽、跨國學術交流和線上學習平台，了解不同國家在 AI 技術上的發展和應用，從而開拓他們的國際視野，培養跨文化交流能力。 5、未來職業生涯發展的機會 AI 技能將創造大量新的職業機會，如 AI 工程師、數據科學家、機器學習專家等。高中生應該了解這些新興職業的要求和發展前景，並在學習過程中積極培養相關技能，如編程、數據分析和批判性思維，為未來的職業發展打下堅實基礎。 6、培養創新精神 AI 技能的快速發展需要不斷的創新。高中生應該勇於嘗試新事物，發揮創意，探索 AI 技術在不同領域中的應用。學校和社會應提供更多的創新平台和機會，鼓勵學生進行實踐和創新，培養他們的創新精神和問題解決能力。 二、學習 AI 的基本技能 AI 技能為高中生提供了開闊新視野和世界觀的機會，透過各種學習和應用 AI 技術，他們...
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史丹佛大學教授給中小學生的數學學習心態和方法

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史丹佛大學的數學教育教授裘‧波勒 (Jo Boaler) 在 《大腦解鎖》 (Limitless Mind: Learn, Lead, and Live Without Barriers) 一書中，建議的數學教學原則和方法： 1. 鼓勵「成長型思維」（Growth Mindset） 告訴學生數學能力不是固定的，而是可以透過努力和練習來發展。 避免使用「你很聰明」這類的固定型思維（Fixed Mindset）評價，而是強調「你的努力讓你進步了」。 2. 強調錯誤的價值 告訴學生錯誤是學習的一部分，大腦在錯誤發生時會建立新連結，因此錯誤有助於成長。 在課堂上創造一個安全的環境，讓學生不害怕犯錯，並鼓勵他們討論錯誤與改進方法。 3. 鼓勵多種解題方法 數學不應該只有單一標準解法，而應該鼓勵學生使用不同策略來解決問題。 讓學生互相分享不同的解法，以培養他們的數學直覺和靈活性。 4. 促進數學思維而非死記硬背 讓學生理解「為什麼」數學公式和概念成立，而不只是記住如何計算。 透過視覺化工具（如圖表、幾何圖形）、故事、實際應用情境來幫助學生建立概念理解。 5. 創造合作學習環境 讓學生一起合作解決數學問題，而不是只靠個人學習。 小組討論與互相教學（peer teaching）可以強化學生的理解。 6. 運用開放性數學問題 設計有多種答案或解法的問題，以提高學生的批判思考能力。 例如：「找出所有可能的方法讓數字 24 變成兩個相等的乘積。」 7. 連結數學與現實世界 用與學生生活相關的例子來講解數學，讓數學變得更有意義。 例如，在超市購物時如何計算折扣，或用幾何知識來設計建築物。 這些方法能夠幫助學生建立自信，並對數學產生更積極的態度，使他們相信自己的數學能力是可以發展的。 以下是從書中擷取的，數學練習的實例： p.s. 本書可以從台北市立圖書館的電子資源 線上閱讀 。
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黃仁勳總裁在台大體育館的AI演講內容給年青一代的啟示

作者：陳銀欉 先生（62年畢業校友） 根據媒體報導 AI 教父輝達總裁黃仁勳於 2024 年 5 月 26 日抵台，除了跟科技業大老見面，也開始到處踩點吃美食。 雖然已經是全球 50 大富豪，但作風仍相當接地氣，多日宴請台灣科技業大咖的餐食，其中在松山小巨蛋旁的餐廳請客每桌約 4653 元，加上服務費 10%，七桌的賓客囊括輝達所有供應鏈夥伴，包括廣達董事長林百里、廣運董事長謝清福丶執行長謝明凱、鴻海董事長劉揚偉、英業達總經理蔡枝安、中華電董事長郭水義、廣達副董事長梁次震、緯創總經理林建勳、宜鼎董事長簡川勝、雲達科技總經理楊麒令、華碩董事長施崇棠、和碩董事長童子賢、台達電董事長鄭平，外界估計這些科技大老身價超過 2000 億美元。 黃仁勳 6 月 2 日在台大的演講內容深具啟發性，特別對於年青一代具有重要影響。 他的成功故事和對未來科技的洞察，對於高中生和大學生分別產生了不同層次的影響。 一、對高中生的影響力 1. 啟發學習動力 科技興趣的激發： 黃仁勳的成功故事和 NVIDIA 的成就讓高中生對科技產生濃厚的興趣，激勵他們投身於科學、技術、工程和數學（STEM）領域。 典範的轉移力量： 黃仁勳作為一個移民背景的成功企業家，給予高中生實現夢想的信心和勇氣，無論背景如何，只要努力和創新，就能取得成功。 2. 鼓勵專注和堅持 專業技能的重要性： 他強調人工智慧和科技領域需要扎實的專業技能，鼓勵學生從高中階段就要專注於自己的興趣領域，並持之以恆地學習和實踐。 持續學習的價值： 黃仁勳的故事說明了終身學習的重要性，激勵高中生在不斷變化的世界中，保持學習熱情和適應能力。 3. 創新思維的培養 探索精神： 他強調了創新和探索精神，鼓勵高中生勇於嘗試新事物，培養批判性思維和創新能力，為未來的職業生涯打下堅實的基礎。 二、對大學生的影響力 1. 職業規劃與實踐 明確的職業目標： 黃仁勳的演講幫助大學生更清晰地規劃自己的職業道路，並提醒他們在大學期間積極參與實習、科研項目和行業活動，提升實踐經驗。 技術技能的提升： 他強調了人工智慧和科技行業對高級技術技能的需求，激勵大學生專注於高深技術的學習和應用，如機器學習、數據科學和大數據處理等。 2. 創業精神與領導力 創業啟示： 黃仁勳的成功故事啟發大學生考慮創業的可能性，並提供了創業的靈感和實踐經驗，鼓勵他們在創業過程中勇於挑戰、善於創新...
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恭賀 劉校長榮任台北市立成功高級中學校長

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尊敬的 劉晶晶校長 欣聞 您正式接任台北市立成功高級中學校長一職，我們成功高中全體校友們謹此致上最誠摯的祝賀之意。 您的榮任不僅是個人職業生涯中的最重要里程碑，更是成功高中全體師生校友們的一大喜訊。 在這新人新氣象的時刻，我們深信，在您的領導下，成功高中定能在既有的基礎上不斷創新，繼續秉持卓越的教育理念，為社會培養更多優秀的人才。 您的專業素養、教育熱情和領導才能，必將為成功高中全體師生帶來蓬勃的發展與進步。 成功高中自創校以來，百年歷史，便以優質教育和卓越的學生表現而聞名。相信在您的帶領下，學校的教學環境將更加優越，校風將更加純正，學生成長將更加全面。 未來的成功高中，定能續寫輝煌篇章，校運昌隆，人才輩出，再創百年璀璨。 再次恭賀 劉校長榮任台北市立成功高級中學校長，願您在新的崗位上，一展宏圖，帶領成功高中邁向新的高峰！謹此致敬。 財團法人昇恆昌基金會執行董事 中華民國台北市成功高中校友會 第一、二、三屆監事暨校友代表 陳銀欉 敬賀
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感謝 孫校長對成功高中師生的奉獻與付出

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尊敬的 孫明峯校長鈞鑒 在這特別的時刻，我們懷著無比感恩的心情，向 您致以最誠摯的謝意，謝謝您。 您的溫馨感人、大愛精神，以及對科技教育的推動，與時俱進的人本主義理念，全人教育的實踐，和對校園優化的持續努力，都為成功高中帶來了深遠的影響。 在您的領導下，成功高中不僅在教育質量上取得了顯著的成就，更在科技教育的領域中與時俱進，走在時代的前沿。 您始終堅持人本主義的理念，全心全意地關注每一位學生的成長和發展，實現了全人教育的目標。同時，校園環境的優化，讓學校在軟硬體設備方面都得到了均衡發展，為學生們創造了一個更為理想的學習和成長環境。 特別值得一提的是，您在2024年5月4日成功高中102週年校慶時，為2021年畢業、目前就讀大三的833名校友補辦了畢業典禮。三年前因為新冠疫情取消的實體畢業典禮，成為了許多畢業生心中的遺憾。 而您，在即將卸任之際，仍不忘彌補這份遺憾，特別為這群畢業生舉行了這場遲來的畢業典禮，這份關愛和細心令人無比感動。 成功高中確定補辦109學年畢業典禮後，您迅速聯繫了該年度畢聯會會長、目前就讀清華大學的賴睿麒同學，透過他向全體畢業生發出了邀請函，邀請他們在今年校慶當天穿著白襯衫、黑褲再次回到母校，參加這場遲來三年的實體畢業典禮，孫校長謙虛的表示「那些都是學校團隊合作的，補辦畢典當天有超過600位大三、校友回校參加補辦畢業典禮。」 而且當天的畢典流程將比照正式畢業典禮，包括畢聯會會長上台致詞，以及22個班級依序唱名上台領取畢業證書。 您的這一舉措，讓許多校友和師生再次聚首，共同分享這份難得的回憶與感動。 您製作的小背包吊飾，上面繡有校歌歌詞「青年各努力，萬事在人為」，更是對畢業生的一份美好祝福，希望他們在未來的道路上，能夠繼續奮發努力，實現自己的夢想。 孫校長，您對教育的奉獻與犧牲，無疑是教育界的典範。 在此，我們再次向 您致以最深的感恩，感謝您這些年來對成功高中師生的關愛和付出，祝願 您在未來的日子裡，持續為教育付出與貢獻，恭祝 您身體健康，萬事如意。 財團法人昇恆昌基金會執行董事 中華民國台北市成功高中校友會 第一、二、三屆監事暨校友代表 陳銀欉 敬上
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